Jak vypadají jednotlivé soustavy a na co se používají?
Dvojková soustava (také známá jako binární soustava) je číselná soustava se základem 2. Používá pouze dvě číslice: 0 a 1. Používá se v počítačích a elektronice, protože je založena na bitech schopných nabýt pouze stavu 0 nebo 1.
Desítková soustava (také známá jako dekadická soustava) je číselná soustava se základem 10. Používá deset číslic: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 a 9. Je nejčastěji používanou číselnou soustavou v každodenním životě. Je to pravděpodobně proto, že máme deset prstů.
Šestnáctková soustava (také známá jako hexadecimální soustava) je číselná soustava se základem 16. Používá šestnáct číslic: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E a F. Používá se v počítačích a programování. Je zásadní pro adresy v paměti a pokud kódujete v HTML/CSS, tak určitě víte, že barvy mají šestnáctkovou podobu
Převod z desítkové do dvojkové soustavy
Jeden ze způsobů jak převádět čísla z desítkové do dvojkové soustavy spočívá v dělení číslem 2 a zapisování zbytků. Pokud například chceme převést číslo 10 do desítkové soustavy. Můžeme si to ukázat na příkladu s číslem 10.
10 děleno 2 je 5 a zbytek je 0. Zbytek si poznamenáme.
5 děleno 2 je 2 a zbytek je 1. Zbytek si poznamenáme.
2 děleno 2 je 1 a zbytek je 0. Zbytek si poznamenáme.
1 děleno 2 je 0 a zbytek je 1. Zbytek si poznamenáme.
Zbytky si zapíšeme v pořadí od nejmenšího po největší. Výsledkem je tedy číslo 1010. To je zápis čísla 10 v dvojkové soustavě. Můžeme si udělat podobný příklad na náročnějším čísle. Tentokrát to bude číslo 123.
123 děleno 2 je 61 a zbytek je 1. Zbytek si poznamenáme.
61 děleno 2 je 30 a zbytek je 1. Zbytek si poznamenáme.
30 děleno 2 je 15 a zbytek je 0. Zbytek si poznamenáme.
15 děleno 2 je 7 a zbytek je 1. Zbytek si poznamenáme.
7 děleno 2 je 3 a zbytek je 1. Zbytek si poznamenáme.
3 děleno 2 je 1 a zbytek je 1. Zbytek si poznamenáme.
1 děleno 2 je 0 a zbytek je 1. Zbytek si poznamenáme.
Zbytky si zapíšeme v pořadí od nejmenšího po největší. Výsledkem je tedy číslo 1111011. To je zápis čísla 123 v dvojkové soustavě.
Převod z dvojkové do desítkové soustavy
Pro převod z desítkové do dvojkové soustavy můžeme použít dva podobné způsoby. Jedna možnost předpokládá znalost mocnin. V druhém případě si uděláme tabulku pomocí násobků dvou, kterou budeme pro převod používat. Na začátek si ve dvojkové soustavě číslo 1011, které si převedeme na desítkovou soustavu. Budme brát po jednom čísla od konce čísla.
První číslo je 1. Použijeme příklad 1 x 20 = 1. Výsledek si poznamenáme.
Druhé číslo je 1. Použijeme příklad 1 x 21 = 2. Výsledek si poznamenáme.
Třetí číslo je 0. Použijeme příklad 0 x 22 = 0. Výsledek si poznamenáme.
Čtvrté číslo je 1. Použijeme příklad 1 x 23 = 8. Výsledek si poznamenáme.
Výsledky sečteme. 1 + 2 + 0 + 8 = 11. Číslo 1011 po převodo do desítkové soustavy je 11.
Pokud ještě neumíte mocniny můžeme použít pomocnou tabulku. Ta obsahuje čísla 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2 a 1. Pod ni si napíšeme naše číslo, které se nažíme převést.
| 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
Pro tento příklad si vezmeme číslo 100101. To si doplníme do tabulky. Pokud je číslo kratší než osm číslic, doplníme před něj tolik nul, kolik potřebujeme do osmi číslic. Zápis našeho čísla do tabulky by vypadal takto.
| 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Nyní vezmeme sloupce v tabulce a budeme je násobit, výsledky poté sečteme.
První sloupec je 128 x 0 = 0.Výsledek si poznamenáme.
Druhý sloupec je 64 x 0 = 0.Výsledek si poznamenáme.
Třetí sloupec je 32 x 1 = 32.Výsledek si poznamenáme.
Čtvrtý sloupec je 16 x 0 = 0.Výsledek si poznamenáme.
Pátý sloupec je 8 x 0 = 0.Výsledek si poznamenáme.
Šestý sloupec je 4 x 1 = 4.Výsledek si poznamenáme.
Sedmý sloupec je 2 x 0 = 0.Výsledek si poznamenáme.
Osmý sloupec je 1 x 1 = 1.Výsledek si poznamenáme.
Výsledky sečteme. 0 + 0 + 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 = 37. Číslo 100101 po převedení do desítkové soustavy je 37.
Převod z desítkové do šestnáctkové soustavy
Pro převod z desítkové soustavy do šestnáctkové budeme používat dělení 16. Můžeme si to ukázat na příkladu s číslem 123.
123 : 16 = 7 a zbytek je 11. 11 můžeme rovnou převést do šestnáctkové soustavy, protože 11 je v šestnáctkové soustavě B.
Použijeme výsledek dělení z přechozího příkladu. 7 : 16 = 0 a zbytek je 7. 7 můžeme rovnou převést do šestnáctkové soustavy, protože 7 je v šestnáctkové soustavě 7.
Spojíme čísla k sobě. Číslo 123 v šestnáctkové soustavě je 7B.
Můžeme si to ukázat ještě na jednom příkladu s číslem 222.
222 : 16 = 13 a zbytek je 14. 14 můžeme rovnou převést do šestnáctkové soustavy, protože 14 je v šestnáctkové soustavě E.
Použijeme výsledek dělení z přechozího příkladu. 13 : 16 = 0 a zbytek je 13. 13 můžeme rovnou převést do šestnáctkové soustavy, protože 13 je v šestnáctkové soustavě D.
Spojíme čísla k sobě. Číslo 123 v šestnáctkové soustavě je DE.
Převod z šestnáctkové soustavy do desítkově
Převod z šestnáctkové soustavy do desítkové je méně náročný. Ukážeme si to na příkladu s číslem AB. V tomto případě je A na pozici šestnáctek a B je na pozici jednotek.
Pozici jednotek stačí převést na desítkovou soustavu a není třeba násobit. B je číslo 11.
Pozici šestnáctek stačí převést na desítkovou soustavu a vynásobit šestnácti. A je číslo 10. 10 x 16 = 160.
Obě čísla sečteme. AB je v desítkové soustavě 171